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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica .
Paso 4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5
Multiplica por .
Paso 4.1.2.6
Multiplica .
Paso 4.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7
Multiplica .
Paso 4.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8
Multiplica .
Paso 4.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 4.3.3
Suma y .
Paso 4.3.4
Suma y .
Paso 4.3.5
Suma y .
Paso 4.3.6
Suma y .
Paso 5
Paso 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Paso 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.9
Add the terms together.
Paso 5.2
Evalúa .
Paso 5.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.1.2
Simplifica cada término.
Paso 5.2.2.1.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.2.1.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.2.1.2.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.2.2.1.2.3.1
Mueve .
Paso 5.2.2.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.4
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.5
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.2.2.2.1
Resta de .
Paso 5.2.2.2.2
Suma y .
Paso 5.2.2.3
Mueve .
Paso 5.3
Evalúa .
Paso 5.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.3.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.3.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.2.1.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.3.2.2
Resta de .
Paso 5.3.2.3
Multiplica por .
Paso 5.4
Evalúa .
Paso 5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.4.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.4.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.2.1.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.4.2.1.3
Simplifica cada término.
Paso 5.4.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.4.2.2
Resta de .
Paso 5.4.2.3
Multiplica por .
Paso 5.5
Simplifica el determinante.
Paso 5.5.1
Simplifica cada término.
Paso 5.5.1.1
Reescribe como .
Paso 5.5.1.2
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 5.5.1.3
Simplifica cada término.
Paso 5.5.1.3.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.1.3.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.1.3.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.5.1.3.3.1
Mueve .
Paso 5.5.1.3.3.2
Multiplica por .
Paso 5.5.1.3.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.1.3.5
Multiplica por .
Paso 5.5.1.3.6
Multiplica por .
Paso 5.5.1.3.7
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.5.1.3.7.1
Mueve .
Paso 5.5.1.3.7.2
Multiplica por .
Paso 5.5.1.3.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.1.3.9
Multiplica por .
Paso 5.5.1.3.10
Multiplica por .
Paso 5.5.1.3.11
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.5.1.3.11.1
Mueve .
Paso 5.5.1.3.11.2
Multiplica por .
Paso 5.5.1.3.11.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.5.1.3.11.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.5.1.3.11.3
Suma y .
Paso 5.5.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.1.5
Multiplica por .
Paso 5.5.1.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 5.5.2.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 5.5.2.2
Suma y .
Paso 5.5.2.3
Suma y .
Paso 5.5.2.4
Reordena los factores en los términos y .
Paso 5.5.2.5
Suma y .
Paso 5.5.2.6
Suma y .
Paso 5.5.3
Suma y .
Paso 5.5.3.1
Mueve .
Paso 5.5.3.2
Suma y .
Paso 5.5.4
Multiplica por .
Paso 5.5.5
Reordena y .
Paso 5.5.6
Reordena y .
Paso 5.5.7
Mueve .
Paso 5.5.8
Mueve .
Paso 5.5.9
Mueve .
Paso 5.5.10
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Paso 7.1
Factoriza de .
Paso 7.1.1
Factoriza de .
Paso 7.1.2
Factoriza de .
Paso 7.1.3
Factoriza de .
Paso 7.1.4
Factoriza de .
Paso 7.1.5
Factoriza de .
Paso 7.1.6
Factoriza de .
Paso 7.1.7
Factoriza de .
Paso 7.1.8
Factoriza de .
Paso 7.1.9
Factoriza de .
Paso 7.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 7.3
Establece igual a .
Paso 7.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 7.4.1
Establece igual a .
Paso 7.4.2
Resuelve en .
Paso 7.4.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 7.4.2.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 7.4.2.3
Simplifica.
Paso 7.4.2.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 7.4.2.3.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.4.2.3.1.2
Reescribe como .
Paso 7.4.2.3.1.3
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 7.4.2.3.1.4
Simplifica cada término.
Paso 7.4.2.3.1.4.1
Multiplica por .
Paso 7.4.2.3.1.4.2
Multiplica por .
Paso 7.4.2.3.1.4.3
Multiplica por .
Paso 7.4.2.3.1.5
Suma y .
Paso 7.4.2.3.1.5.1
Reordena y .
Paso 7.4.2.3.1.5.2
Suma y .
Paso 7.4.2.3.1.6
Suma y .
Paso 7.4.2.3.1.6.1
Reordena y .
Paso 7.4.2.3.1.6.2
Suma y .
Paso 7.4.2.3.1.7
Suma y .
Paso 7.4.2.3.1.7.1
Reordena y .
Paso 7.4.2.3.1.7.2
Suma y .
Paso 7.4.2.3.1.8
Multiplica por .
Paso 7.4.2.3.1.9
Suma y .
Paso 7.4.2.3.2
Multiplica por .
Paso 7.4.2.3.3
Simplifica .
Paso 7.4.2.4
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 7.5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.